CUADRÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

¨ El cuadránguloes la figura formada por cuatro puntos de modo no hay tres de ellos alineados.

Los cuatros puntos son los vértices del cuadrángulo; las seis rectas que unen los vértices dos a dos son las aristas; los tres puntos de intersección de las aristas opuestas son los vértices diagonales; y el triángulo formado porlos vértices diagonales es el triángulo diagonal.

Segundo Teorema de Desargues:

Consideremos un cuadrángulo ABCD y una recta d que no pase por ninguno de sus lados. Entonces, los lados opuestos del cuadrángulo cortan a la recta en tres pares de puntos P, P’; Q, Q’ y R, R’ que se corresponden por la misma involución.

Nota: Comprobamos con Cabri que (P,Q,R,R’) = (P’,Q’,R’,R), usando el macro "Razón doble".

¨ El cuadrilátero es la figura dual del cuadrángulo, es decir, la figura formada por cuatro rectas no tres a tres concurrentes. Las cuatro rectas son los lados del cuadrilátero, los seis puntos de intersección de las rectas dos a dos son los vértices, las tres rectas que unen dos vértices no sobre el mismo lado son las diagonales, y el triángulo formado por las tres diagonales es el triángulo diagonal.

  1. Dual del segundo teorema de Desargues.

  1. En un cuadrilátero una diagonal divide armónicamente las otras dos

  1. Enuncia tú un teorema:

¨Dualidad entre cuadrilátero y cuadrángulo en una sola figura:

·  Consideremos un cuadrángulo de vértices A, B, C y D inscrito en una cónica, y sean a, b, c y d los lados del cuadrilátero formado por las tangentes a la cónica en A, B, C y D. Comprobar que los respectivos triángulos diagonales (i.e. él del cuadrángulo y él del cuadrilátero) son conjugados con respecto a la cónica.

 


Indice

Pappus y
Desarges

Razón
Doble

Cónicas

Polaridad y
dualidad


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