Descripción general

1.- Requisitos para cursar la asignatura

Para cursar esta asignatura son necesarios conocimientos de cálculo diferencial e integral y de cálculo matricial, comprendidos éstos en las asignaturas de Matemáticas de primero.

2.- Descripción General de la Asignatura. Objetivos de Docencia

El objetivo fundamental de esta asignatura es introducir y profundizar en los algoritmos y técnicas del cálculo numérico. El enfoque de la asignatura será práctico, pretendiendo mantener un equilibrio entre el fundamento matemático, las aplicaciones y el uso de herramientas informáticas.
El desarrollo de la asignatura se basará tanto en la resolución de problemas con lápiz y papel, como en el uso de la herramientas de cálculo numérico MatLab.


3.- Forma de Evaluación Prevista

3.1.- Convocatoria Ordinaria

· Trabajo no presencial (participación, prácticas y trabajos) 20%
· Exámenes parciales 20 %
· Examen final 60 %


3.2.- Convocatoria Extraordinaria

· Examen Final 100%

3.3.- Restricciones

Si la nota del Examen Final es igual o superior a 4.5 puntos, la nota final de la asignatura será la media ponderada obtenida tras la aplicación de los porcentajes anteriores. En caso contrario, el alumno se considerará suspenso con la nota del Examen Final.
Se considera que la asignatura está aprobada si la nota final es igual o superior a 5 puntos.

Programa Detallado de la Asignatura (por temas)
ma4119 – Métodos Matemáticos



1. Introducción al cálculo numérico
1.1. Conceptos básicos: Teorema de Taylor y órdenes de convergencia.
1.2. Representación de números reales: Representación en coma flotante y error de redondeo.
1.3. Errores absolutos y relativos.
1.4. Estabilidad:Cálculos estables e inestables, condicionamiento.

2. Aproximación de soluciones de ecuaciones en una variable
2.1. Métodos con dos estimaciones iniciales: Métodos de la bisección, "regula-falsi" y secante.
2.2. Métodos con una estimación inicial: Métodos del punto fijo y de Newton-Raphson.
2.3. Raíces reales de polinomios.

3. Cálculo matricial y sistemas de ecuaciones lineales
3.1. Métodos directos de resolución de sistemas lineales: sistemas triangulares, eliminación de Gauss, factorización LU.
3.2. Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales: Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel.

4. Interpolación y aproximación de funciones
4.1. Interpolación polinómica: Polinomio interpolador de Lagrange. Interpolación de Hermite. Diferencias divididas. Método de Newton-Gregory. Funciones splines.
4.2. Aproximación por polinomios: Ajuste por mínimos cuadrados de datos discretos y de funciones.

5. Derivación e integración numérica
5.1. Derivación: Derivación mediante polinomios interpoladores. Extrapolación de Richardson
5.2. Integración: Fórmulas del rectángulo, del trapecio y de Simpson. Integración de Romberg.

6. Métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales
6.1. Planteamiento del problema
6.2. Métodos: Métodos de Euler y de Taylor. Método de Runge-Kutta.
6.3. Métodos multipaso.



Trabajos y prácticas

· Hojas de problemas periódicas sobre los contenidos del curso: a lo largo del curso se repartirán hojas de problemas que el alumno deberá resolver, como trabajo personal en las sesiones prácticas y fuera del aula, como apoyo a la asignatura.
· Prácticas con Matlab: se pedirán dos prácticas a realizar con MatLab para ser evaluadas como trabajo no presencial. Además se programarán también en lenguaje MatLab los algoritmos de cálculo numérico que se estudien durante el curso.

Es obligación del alumno presentar los trabajos dentro del plazo que el profesor fije. El plazo de presentación y el enunciado de los trabajos se publicará en la página web de la asignatura accesible desde: http://www.nebrija.es/~abustind o a través del campus virtual de la Universidad.


Bibliografía

· Bibliografía Básica

Métodos numéricos con MatLab.
Autores: J.H. Mathews, K.D. Fink.
Editorial: Ed. Prentice-Hall, 2000.

Métodos Numéricos
Autores: Burden y Faires
Editorial: Thomson (3ª edición) 2004
· Bibliografía para prácticas

Análisis numérico
Autores: Garcia Merayo y Nevot Luna
Editorial: Paraninfo.

Cálculo numérico para computación en ingeniería y ciencias
Autores: I.M. Llorente, V.M. Pérez.
Editorial: Ed. Sintesis, 1999


· Bibliografía Complementaria

Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo científico.
Autores: D. Kincaid, W. Cheney.
Editorial: Ed. Addisson-Wesley, 1994

Métodos numéricos aplicados en ingeniería.
Autores: J.M. Ledanois, A. López de Ramos, J. A. Pimentel, F. F. Pironti
Editorial: Mc Graw-Hill, 2000.



Localización del Profesor


Para ponerse en contacto con el profesor:
· En Horario de tutorías: Departamento de Ingeniería Industrial, Despacho 413.
· Por e-mail: abustind@nebrija.es
· Por teléfono: 91-452 11 00 (Ext. 5855)
Todo el material de la asignatura estará disponible en la página web:
http://www.nebrija.es/~abustind